Question

如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn).

求證：（1）直線(xiàn)EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

Answer 1

（1）根據(jù)題意，主要是證明EF//PD的平行，結(jié)合中位線(xiàn)性質(zhì)得到。
（2）對(duì)于面面垂直的證明，主要是通過(guò)線(xiàn)面的垂直的證明，即為BF⊥平面PAD，來(lái)得到求證。

解析試題分析：證明：（1）在△PAD中，因?yàn)镋、F分別為
AP，AD的中點(diǎn)，所以EF//PD.
又因?yàn)镋F平面PCD，PD平面PCD，
所以直線(xiàn)EF//平面PCD.
（2）連結(jié)DB，因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°，
所以△ABD為正三角形，因?yàn)镕是AD的
中點(diǎn)，所以BF⊥AD.因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面
ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.
考點(diǎn)：空間中的線(xiàn)面和面面的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間中線(xiàn)面平行和面面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題