如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn).

求證：（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

（1）根據(jù)題意，主要是證明EF//PD的平行，結(jié)合中位線性質(zhì)得到。
（2）對(duì)于面面垂直的證明，主要是通過(guò)線面的垂直的證明，即為BF⊥平面PAD，來(lái)得到求證。

解析試題分析：證明：（1）在△PAD中，因?yàn)镋、F分別為
AP，AD的中點(diǎn)，所以EF//PD.
又因?yàn)镋F平面PCD，PD平面PCD，
所以直線EF//平面PCD.
（2）連結(jié)DB，因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°，
所以△ABD為正三角形，因?yàn)镕是AD的
中點(diǎn)，所以BF⊥AD.因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面
ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.
考點(diǎn)：空間中的線面和面面的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間中線面平行和面面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P­ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD。
(1)證明：PA⊥BD；(2)設(shè)PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（文科）（本小題滿分12分）長(zhǎng)方體中，，，是底面對(duì)角線的交點(diǎn).

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．

（1）試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫(xiě)出點(diǎn)P、B、D的坐標(biāo)；
（2）問(wèn)當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍時(shí)，BC邊上能存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD？
（3）當(dāng)BC邊上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q使得PQ⊥QD時(shí)，求二面角Q-PD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正方體棱長(zhǎng)為1，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在長(zhǎng)方體中,點(diǎn)在棱上.

(1)求異面直線與所成的角；
(2)若二面角的大小為,求點(diǎn)到面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖梯形ABCD，AD∥BC,∠A=900，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC,，現(xiàn)將梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
（1）求直線BD與平面ABCE所成角的正切值；
（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為，在直線DE上是否存在一點(diǎn)，使得∥面BCD？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖：在多面體EF-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，△EAD為正三角形，且平面EAD平面ABCD，EF∥AB, AB=2EF=2AD=4，.

（Ⅰ）求證：BFAD；
（Ⅱ）求直線BD與平面BCF所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
三棱錐中，，,

（1） 求證：面面
（2） 求二面角的余弦值．

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