Question

12．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，其前n項和為S_n，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 若a₁+a₂＞0，則a₁+a₃＞0
• B． 若a₁+a₃＞0，則a₁+a₂＞0
• C． 若a₁＞0，則S₂₀₁₇＞0
• D． 若a₁＞0，則S₂₀₁₆＞0

Answer 1

分析 對等比數(shù)列中的公比q討論，可得答案．

解答 解：對于A：a₁+a₂＞0，即a₁（1+q）＞0，那么a₁+a₃=a₁（1+q²），當a₁＞0，可得a₁+a₃＞0，當a₁＜0時，a₁+a₃＞0不成立．
對于B：a₁+a₃＞0，即a₁+a₃=a₁（1+q²）＞0，可得a₁＞0，a₁+a₂＞0，即a₁（1+q）＞0，當1+q＜0時，不成立．
對于C：a₁＞0，則S₂₀₁₇=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2017}）}{1-q}$，當q＞1時，S₂₀₁₇＞0．
當0＜q＜1時，1-q＞0，1-q²⁰¹⁷＞0，∴S₂₀₁₇＞0．
當-1＜q＜0時，1-q＞0，1-q²⁰¹⁷＞0，∴S₂₀₁₇＞0．
當q＜-1時，1-q＜0，1-q²⁰¹⁷＜0，∴S₂₀₁₇＞0．
對于D：a₁＞0，則S₂₀₁₆=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2016}）}{1-q}$，當q＞1時，1-q＜0，1-q²⁰¹⁶＜0，∴S₂₀₁₆＞0．
當0＜q＜1時，1-q＞0，1-q²⁰¹⁶＞0，∴S₂₀₁₆＞0．
當-1＜q＜0時，1-q＞0，1-q²⁰¹⁶＞0，∴S₂₀₁₆＞0．
當q＜-1時，1-q＞0，1-q²⁰¹⁶＜0，∴S₂₀₁₆＜0．
故選C．

點評 本題主要考查等比數(shù)列的應用，根據(jù)等比數(shù)列的通項和前n項和為S_n建立關系對公比q討論比較．