Question

17．已知當(dāng)$x∈[{0，\frac{π}{4}}]$時(shí)，函數(shù)$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{6}）-1$（ω＞0）有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是$[16，\frac{56}{3}）$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖象的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：可以將問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)函數(shù)$g（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）$（ω＞0）與直線$y=\frac{1}{2}$有且僅有5個(gè)交點(diǎn)．如圖，是滿足條件的兩個(gè)臨界狀態(tài)，由此得到$ω\frac{π}{4}+\frac{π}{6}=4π+\frac{π}{6}$，$ω\frac{π}{4}+\frac{π}{6}=4π+\frac{5π}{6}$，計(jì)算可得臨界態(tài)的$ω=16，ω=\frac{56}{3}$，依據(jù)題意可得$ω∈[16，\frac{56}{3}）$．

故答案為：$[16，\frac{56}{3}）$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程零點(diǎn)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．