20．下列命題中，所有正確命題的序號(hào)為①②③④
 ①若$\overrightarrow{n_1}、\overrightarrow{n_2}$分別是平面α、β的法向量，則$\overrightarrow{n_1}$∥$\overrightarrow{n_2}$?α∥β
 ②若$\overrightarrow{n_1}、\overrightarrow{n_2}$分別是平面α、β的法向量，則α⊥β?$\overrightarrow{n_1}•\overrightarrow{n_2}=0$
 ③若$\overrightarrow n$是平面α的法向量，$\overrightarrow a$與α共面，則$\overrightarrow n$⊥$\overrightarrow a$．
 ④若兩個(gè)平面的法向量不垂直，則這兩個(gè)平面一定不垂直．

分析 ①由面面平行則法向量共線，反之亦然判斷；②由面面垂直的定義判斷；③由線在垂直的性持定理判斷；④由面面垂直的定義判斷．

解答 解：①中平面α，β是指不重合兩平面，由$\overrightarrow{n_1}$∥$\overrightarrow{n_2}$⇒α∥β，由α∥β⇒$\overrightarrow{n_1}$∥$\overrightarrow{n_2}$，正確；
②α⊥β，則α與β成90°角，由圓的內(nèi)接四邊形對(duì)頂角互補(bǔ)知法向量垂直，反之當(dāng)法向量垂直，則成90°，由內(nèi)接四邊形對(duì)頂角互補(bǔ)，知兩平面垂直．正確；
③a與α共面，則a在平面內(nèi)或與平面平行，∴平面的法向量與直線a垂直，正確；
④若兩個(gè)平面的法向量不垂直，則成角不是90°，則由圓內(nèi)角四邊形對(duì)頂角互補(bǔ)知兩平面所成的角不是90°，正確．
∴正確命題的序號(hào)實(shí)數(shù)①②③④．
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用向量法來解決面面平行，面面垂直等問題，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和${S_n}={（-1）^{n+1}}\frac{1}{2^n}$，如果存在正整數(shù)n，使得（p-an）（p-an+1）＜0成立，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（-$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．給出下列命題：
①命題“若b2-4ac＜0，則方程ax2+bx+c=0（a≠0）無實(shí)根”的否命題；
②命題“在△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；
③命題“若a＞b＞0，則$\root{3}{a}＞\root{3}＞0$”的逆否命題；
④“若m≥1，則mx2-2（m+1）x+（m+3）＞0的解集為R”的逆命題．
其中真命題的序號(hào)為（　�。�
A．①②③B．①②④C．②④D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．命題“如果p2+q2=2，則p+q≤2”的否命題是“如果p+q＞2，則p2+q2≠2”
B．命題p：?x∈[0，1]，ex≥1，命題q：?x∈R，x2+x+1＜0，則p∨q為假
C．若（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）n的展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=5
D．“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{{e}_{1}}$上的投影是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2a{x}^{2}+bx+1}{{e}^{x}}$（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)a=b=0時(shí)，直接寫出f（x）的值域（不要求寫出求解過程）；
（2）若a=$\frac{1}{2}$，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．若a1+a2＞0，則a1+a3＞0B．若a1+a3＞0，則a1+a2＞0
C．若a1＞0，則S2017＞0D．若a1＞0，則S2016＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ x+2y-2≥0\\ x-1≤0.\end{array}\right.$則$z=\frac{y}{x}$的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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10．《九章算術(shù)》是東方數(shù)學(xué)思想之源，在卷五《商功》中有以下問題：今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺，問積幾何？譯文：如圖所示的幾何體是三個(gè)側(cè)面皆為等腰梯形，其他兩面為直角三角形的五面體，（前端）下寬6尺，上寬一丈，深3尺，末端寬8尺，無深，長(zhǎng)7尺，則它的體積是84立方尺．

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同步練習(xí)冊(cè)答案