【題目】已知橢圓方程為,雙曲線的兩條漸近線分別為, ,過橢圓的右焦點(diǎn)作直線,使,又交于點(diǎn),設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為, . 

(1)若所成的銳角為,且雙曲線的焦距為4,求橢圓的方程;

(2)求的最大值.

【答案】(1)(2)最大值

【解析】試題分析:(1)首先由題意并結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可得出, 所滿足的關(guān)系式,再與聯(lián)立求出兩者的值即可得出所求的橢圓的方程;(2)首先聯(lián)立直線的方程求出它們的交點(diǎn)的坐標(biāo),再令,利用引入的參數(shù)表示出點(diǎn)的坐標(biāo),由于點(diǎn)在橢圓上,代入橢圓的方程結(jié)合橢圓的性質(zhì)求出的取值范圍,即可得出所求的最大值.

試題解析: (1)雙曲線的漸近線為,兩漸近線夾角為60°,又,所以,

所以,所以.又,所以, ,所以橢圓的方程為,所以離心率

2)由已知, 聯(lián)立,解方程組得.設(shè),則,因?yàn)?/span>,設(shè),則,所以,即,將將A點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程,得,

等式兩邊同除以,所以,當(dāng),即時(shí), 有最大值,即的最大值為

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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形,BA=BD=,AD=2,PA=PD=,E,F(xiàn)分別是棱AD,PC的中點(diǎn).

(1)證明:EF平面PAB;

(2)若二面角P-AD-B為60°

證明:平面PBC平面ABCD;

求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.

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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)的解析式為f(x)=﹣x2+4x﹣3.
(1)求這個(gè)函數(shù)在R上的解析式;
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【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,其左頂點(diǎn)在圓上.

Ⅰ)求橢圓的方程;

直線交橢圓兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),且直線軸的交于點(diǎn),試問的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由

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【題目】如圖所示,已知橢圓的焦距為 ,直線被橢圓 截得的弦長(zhǎng)為 .

(1)求橢圓 的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓 上的動(dòng)點(diǎn),過原點(diǎn)引兩條射線與圓分別相切,且的斜率存在. ①試問 是否為定值?若是,求出該定值,若不是,說明理由;

②若射線與橢圓 分別交于點(diǎn),求的最大值.

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【題目】設(shè)集合A={x|1≤x≤4},B={x|m≤x≤m+1}.
(1)當(dāng)m=3時(shí),求A∩B與A∩RB;
(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為,過任作一條與兩條坐標(biāo)軸都不垂直的直線,與橢圓交于兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為8,當(dāng)直線的斜率為時(shí), 軸垂直.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)在軸上是否存在定點(diǎn),總能使平分?說明理由.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,然后再向右平移一個(gè)單位得到曲線

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn),求的值.

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【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和, 是等差數(shù)列,且.

)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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