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精英家教網如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，點P是MD的中點．若|
AB
|=2，|
AD
|=1，且∠BAD=60°，則
AP
•
CP
=
 
．
分析：通過圖形，分別表示
AP
， 
CP
，然后進行向量數量積的運算即可．
解答：解：由題意不難求得
AP
=
1
2
(
AD
+
AM
)=
3 
4
AD
 +
1
4
AB
，
CP
=
CA
+
AP
=-
1
4
AD
-
3
4
AB

則
AP
•
CP
=(
3
4
AD
+
1
4
AB
)( -
1
4
AD
-
3
4
AB
)=-
1
16
(3
AD
2+3
AB
2+10
AD
•
AB
)=-
1
16
(15+20×
1
2
)=-
25
16

故答案為：-
25
16
．
點評：本題考查平面向量的數量積的運算，用已知向量表示未知向量，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，過點O的直線交AD于E，BC于F，交AB延長線于G，已知AB=a，BC=b，BG=c，則BF=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
（I）求證：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，E，F分別是BC，DC的中點，G為交點，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，試以
a
，
b
為基底表示
CG
=
-
1
3
(
a
+
b
)
-
1
3
(
a
+
b
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是邊BC（靠近點B）的三等分點，F是AB（靠近點A）的三等分點，P是AE與DF的交點，則
AP
用
AB
，
AD
表示為
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，平行四邊形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
CE
=
1
3
CB
，
CF
=
2
3
CD
．
（1）用
a
，
b
表示
EF
；
（2）若|
a
|=1，|
b
|=4，∠DAB=60°，分別求|
EF
|和
AC
•
FE
的值．

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