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1.設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=2x2+(x-a)|x-a|.
(1)若a=3,求f(2)的值;    
(2)求f(x)的最小值.

分析 (1)代值計(jì)算即可,
(2)分x≥a和x<a兩種情況來討論去絕對(duì)值,再對(duì)每一段分別求最小值,借助二次函數(shù)的對(duì)稱軸及單調(diào)性.最后綜合即可.

解答 解:(1)當(dāng)a=3時(shí),f(x)=2x2+(x-3)|x-3|,
∴f(2)=2×4+(2-3)×|2-3|=8-1=7,
(2)當(dāng)x≥a時(shí),f(x)=3x2-2ax+a2,∴f(x)min={faa0fa3a0={2a2a023a2a0,
如圖所示:

當(dāng)x≤a時(shí),f(x)=x2+2ax-a2,
∴f(x)min={faa0faa0={2a2a02a2a0

綜上所述:f(x)min={2a2a023a2a0

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的最值問題.分段函數(shù)的最值的求法是先對(duì)每一段分別求最值,最后綜合最大的為整個(gè)函數(shù)的最大值,最小的為整個(gè)函數(shù)的最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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