已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求,的值;
(2)證明函數(shù)的單調(diào)性.

(1),;(2)見解析.

解析試題分析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/93/a/1nxsz2.png" style="vertical-align:middle;" />是定義在R上的奇函數(shù),所以有,解得,再由,解得;(2)根據(jù)單調(diào)遞減函數(shù)的定義證明:先由(1)寫出函數(shù)的解析式,,然后取任意的,對化簡得到,根據(jù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以判斷,所以,即時(shí),有,根據(jù)單調(diào)遞減函數(shù)的定義可知,函數(shù)在全體實(shí)數(shù)R上是單調(diào)遞減函數(shù).
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/93/a/1nxsz2.png" style="vertical-align:middle;" />是定義在R上的奇函數(shù),
所以,即,解得.                  2分
從而有.
又由知,,解得.           5分
(2)由(1)知,              7分
對于任意的,                          8分
,



              11分
所以在全體實(shí)數(shù)上為單調(diào)減函數(shù).                    12分
考點(diǎn):1.奇函數(shù)的性質(zhì);2.求函數(shù)解析式;3.待定系數(shù)法;4.函數(shù)的單調(diào)性;5.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的勻速行駛130千米,按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位:千米/小時(shí)).假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元,而汽車每小時(shí)耗油()升,司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.
(1)求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),這次行車的總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),判斷的奇偶性,并說明理由;
(2)當(dāng)時(shí),若,求的值;
(3)若,且對任何不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)。
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)求的值,作出函數(shù)的圖象并指出函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)集合.
⑴求的值;
⑵判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)設(shè)的定義域?yàn)锳,求集合A;
(2)判斷函數(shù)在(1,+)上單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè),當(dāng)時(shí),對應(yīng)值的集合為.
(1)求的值;(2)若,求該函數(shù)的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某地開發(fā)了一個(gè)旅游景點(diǎn),第1年的游客約為100萬人,第2年的游客約為120萬人.某數(shù)學(xué)興趣小組綜合各種因素預(yù)測:①該景點(diǎn)每年的游客人數(shù)會(huì)逐年增加;②該景點(diǎn)每年的游客都達(dá)不到130萬人.該興趣小組想找一個(gè)函數(shù)來擬合該景點(diǎn)對外開放的第年與當(dāng)年的游客人數(shù)(單位:萬人)之間的關(guān)系.
(1)根據(jù)上述兩點(diǎn)預(yù)測,請用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)所具有的性質(zhì);
(2)若=,試確定的值,并考察該函數(shù)是否符合上述兩點(diǎn)預(yù)測;
(3)若=,欲使得該函數(shù)符合上述兩點(diǎn)預(yù)測,試確定的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/f0/b/1jotp2.png" style="vertical-align:middle;" />.
⑴求的取值范圍;
⑵當(dāng)取最大值時(shí),解關(guān)于的不等式.

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