【題目】已知函數(shù)，，其中．

(I)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(Ⅱ)證明： 在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)．

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 見解析．

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出在的導(dǎo)數(shù)即可得切線的斜率，也就得到在處切線方程．（Ⅱ）先研究函數(shù)的單調(diào)性，其導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，利用三角函數(shù)的符號(hào)可以判斷出，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)數(shù)有唯一的零點(diǎn)且為函數(shù)的極大值點(diǎn)．結(jié)合， 可以判斷在存在一個(gè)零點(diǎn)，在上存在一個(gè)零點(diǎn)，故在上存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)．

解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ，所以，故，又，故曲線在的切線方程為．

（Ⅱ）．

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，故，所以在是單調(diào)增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， ，令，此方程有唯一解．

當(dāng)時(shí)， ， 在上是單調(diào)增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， ， 在上是單調(diào)減函數(shù)；

因?yàn)?/span>的圖像是不間斷的，所以在上是單調(diào)增函數(shù)，在上是單調(diào)減函數(shù)． 又， ，而，故，根據(jù)零點(diǎn)存在定理和的單調(diào)性可知在存在一個(gè)零點(diǎn)，在上存在一個(gè)零點(diǎn)，故在上存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在市的區(qū)開設(shè)分店．為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)， 表示這個(gè)分店的年收入之和．

（個(gè)）

2

3

4

5

6

（百萬元）

2.5

3

4

4.5

6

（Ⅰ）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤（單位：百萬元）與之間的關(guān)系為，請結(jié)合（Ⅰ）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店，才能使區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤最大？

參考公式：

， ， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是直角梯形， ，且 ，側(cè)面底面是等邊三角形.

（1）求證： ；

（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·黃岡質(zhì)檢)設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn.若對任意的n∈N*，有S2n＜3Sn，則q的取值范圍是(　　)

A. (0,1] B. (0,2)

C. [1,2) D. (0， )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，平面平面

為側(cè)棱的中點(diǎn)，且.

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， ， 是線段的中點(diǎn)，且 平面．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證： 平面；

（Ⅲ）若， ，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中）

（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，求證：函數(shù)有唯一的零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

（1）能否由的把握認(rèn)為參加書法社團(tuán)和參加演講社團(tuán)有關(guān)？

（附：

當(dāng)時(shí)，有的把握說事件與有關(guān)；當(dāng)，認(rèn)為事件與是無關(guān)的）

（2）已知既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中，有名男同學(xué)， ， ， ， ， 名女同學(xué)， ， .現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，求被選中且未被選中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)．

(1)若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值；

(2)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．

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同步練習(xí)冊答案