【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的外接球表面積為，則該幾何體的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

先將幾何體還原得四棱錐P-ABCD，做底面中心的垂線，通過列方程找到球心的位置，進(jìn)而再求四棱錐的高，從而可得體積.

由三視圖可知該幾何體為四棱錐P-ABCD，其中ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PBC垂直于底面ABCD，為等腰三角形.

設(shè)BC的中點(diǎn)為F，四邊形ABCD的中心為點(diǎn)H，連接PF,FH，過點(diǎn)H作平面ABCD的垂線，則球心在該直線上，即為點(diǎn)O，過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，連接OP.

設(shè)四棱錐P-ABCD的外接球半徑為R，由其表面積為，得，解得.

設(shè)OH=x，則在直角三角形OHB中，有，解得.

在直角三角形POE中，，所以，解得.（負(fù)值已舍去）

所以PF=PE+EF=2.

所以四棱錐P-ABCD的體積.

故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的極值；

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【題目】已知函數(shù)

（1）若，求的最大值；

（2）如果函數(shù)在公共定義域D上，滿足，那么就稱為的“伴隨函數(shù)”.已知函數(shù)，.若在區(qū)間上，函數(shù)是的“伴隨函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，正實(shí)數(shù)滿足，證明：.

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【題目】數(shù)列中，，，其中為常數(shù).

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（2）是否存在，使得數(shù)列為等差數(shù)列？并說明理由．

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【題目】已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù))

（1）求證:

（2）若不等式在上恒成立,求正數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)，使得對任意，都有，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)， ，對恒成立，求整數(shù)的最大值．

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【題目】如圖，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．

（1）求||；

（2）已知點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，滿足=λ，點(diǎn)E是邊CB上一點(diǎn)，滿足=λ．

①當(dāng)λ=時(shí)，求；

②是否存在非零實(shí)數(shù)λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知，

（1）若展開式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)

的系數(shù)；

（2）若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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