【題目】已知,

1若展開式中第5項,第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中二項式系數(shù)最大項

的系數(shù);

2若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79,求展開式中系數(shù)最大的項.

【答案】17022x10

【解析】

試題分析:1第k+1項的二項式系數(shù)為,由題意可得關于n的方程,求出n.而二項式系數(shù)最大的項為中間項,n為奇數(shù)時,中間兩項二項式系數(shù)相等;n為偶數(shù)時,中間只有一項.2由展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79,可得關于n的方程,求出n.而求展開式中系數(shù)最大的項時,可通過解不等式組求得,假設項的系數(shù)最大,項的系數(shù)為,則有

試題解析:1通項Tr+1n-r·2xr=22r-nxr,此題可以用組合數(shù)表示結果

由題意知,,成等差數(shù)列,

,∴n=14或7.

當n=14時,第8項的二項式系數(shù)最大,該項的系數(shù)為22×7-14=3 432;

當n=7時,第4、5項的二項式系數(shù)相等且最大,

其系數(shù)分別為22×3-7=,22×4-7=70.

2由題意知=79,

∴n=12或n=-13

∴Tr+1=22r-12xr.

∴r=10.

∴展開式中系數(shù)最大的項為T11=22×10-12·x102x10.

練習冊系列答案
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