已知,試證：；并求函數(shù)（）的最小值.
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本試題主要是考查了不等式證明的運(yùn)用利用作差法或者柯西不等式法，重要不等式的思想都可以解決。體現(xiàn)了不同角度解決同一問題的靈活性。
證法1：（作差法）
    ……………6分  
又當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立，
…………………………8分
證法2：（柯西不等式）由柯西不等式：

證法3：（重要不等式）
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立． …………………………8分
由上式可知：……12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a,b為正數(shù),求證:
(1)若+1>,則對于任何大于1的正數(shù)x,恒有ax+>b成立.
(2)若對于任何大于1的實(shí)數(shù)x,恒有ax+>b成立,則+1>.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知C為正實(shí)數(shù),數(shù)列由,確定.
(Ⅰ)對于一切的,證明：；
(Ⅱ)若是滿足的正實(shí)數(shù),且,
證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知均為正數(shù)，證明：，
并確定為何值時(shí)，等號成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,求證：
(1)a2+b2≥;
(2)+≥8;
(3)+ ≥;
(4) ≥.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知x，y∈Z，n∈N*，設(shè)f（n）是不等式組
x≥1
0≤y≤-x+n
表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個(gè)數(shù)，則f（2）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用適當(dāng)方法證明：如果那么。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：。

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