(2013•杭州一模)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量
m
=(1,λsinA),
n
=(sinA,1+cosA),且
m
n

(Ⅰ)若λ=2,求角A的大。
(Ⅱ)若sinB+sinC=
3
sinA,求實數(shù)λ的取值范圍.
分析:(Ⅰ)利用向量共線的充要條件即可得出;
(Ⅱ)利用正弦、余弦定理及基本不等式即可得出.
解答:解:(Ⅰ)由
m
n
,得2sin2A-1-cosA=0,化為2cos2A+cosA-1=0,
解得cosA=
1
2
或cosA=-1(舍去),
∴A=
π
3

(Ⅱ)∵sinB+sinC=
3
sinA,
由正弦定理得b+c=
3
a,
m
n
,得λsin2A-1-cosA=0,化為λcos2A+cosA+1-λ=0,
解得cosA=
λ-1
λ
或cosA=-1(舍去).
又cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(b+c)2-a2-2bc
2bc
=
a2
bc
-1
a2
(
b+c
2
)2
-1=
1
3
,
綜上,λ需要滿足
1
3
λ-1
λ
<1
,解得λ≥
3
2
點評:熟練掌握向量共線的充要條件、正弦、余弦定理、基本不等式及不等式的解法是解題的關鍵.
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21
2
21
2

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1
3
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