【題目】如圖，已知面垂直于圓柱底面， 為底面直徑， 是底面圓周上異于的一點(diǎn)， ． 求證：

（1）；

（2）求幾何體的最大體積．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)面面垂直的判定定理，先證明BC⊥平面AA1C，再證得平面AA1C⊥平面BA1C；（2）由于是固定的，且,所以當(dāng)C點(diǎn)到AB的距離最大時，幾何體的體積有最大值。

試題解析：（1）證明：因?yàn)镃是底面圓周上異于A，B的一點(diǎn)，AB是底面圓的直徑，

所以AC⊥BC．

因?yàn)锳A1⊥平面ABC，BC平面ABC，所以AA1⊥BC，

而AC∩AA1=A，所以BC⊥平面AA1C．

又BC平面BA1C，所以平面AA1C⊥平面BA1C．

（2）解：在Rt△ABC中，當(dāng)AB邊上的高最大時，三角形ABC面積最大，

此時AC=BC.

此時幾何體取得最大體積.

則由AB2=AC2+BC2且AC=BC， 得，

所以體積為 ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)， 在曲線上，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為對角線BD1的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有（　　）

A.3個
B.4個
C.5個
D.6個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個結(jié)論：
①直線AM與CC1是相交直線；
②直線AM與BN是平行直線；
③直線BN與MB1是異面直線；
④直線AM與DD1是異面直線．
其中正確的結(jié)論為 （注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，

試求當(dāng)時， 的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若點(diǎn)是第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)， ,求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市文化部門為了了解本市市民對當(dāng)?shù)氐胤綉蚯欠裣矏�，�?5-65歲的人群中隨機(jī)抽樣了人，得到如下的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖．

（1）寫出其中及和的值；

（2）若從第1,2,3,組回答喜歡地方戲曲的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求這三組每組分別抽取多少人？

（3）在（2）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人年齡都在的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ， 若對任意給定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=2at2+at，則正實(shí)數(shù)a的最小值是（　�。�
A.1
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓

（1）過點(diǎn)的圓的切線只有一條，求的值及切線方程；

（2）若過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓截得的弦長為，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案