【題目】已知點(diǎn),圓
(1)過(guò)點(diǎn)的圓的切線只有一條,求的值及切線方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為,求的值.
【答案】(1) 時(shí),切線方程為x+y-4=0,) 時(shí),切線方程為x-y-4=0(2)
【解析】試題分析:若過(guò)點(diǎn)A的圓的切線只有一條,說(shuō)明點(diǎn)在圓上,點(diǎn)A的坐標(biāo)滿(mǎn)足圓的方程求出;由于直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,所以可用直線的截距式巧設(shè)直線的方程;求圓的弦長(zhǎng),一般先求出圓心到直線的距離,然后利用勾股定理計(jì)算弦長(zhǎng),利用待定系數(shù)法,列方程,解方程組求出.
試題解析:(1)由于過(guò)點(diǎn)A的圓的切線只有一條,則點(diǎn)A在圓上,故12+a2=4,∴a=±.
當(dāng)a=時(shí),A(1, ),切線方程為x+y-4=0;
當(dāng)a=-時(shí),A(1,- ),切線方程為x-y-4=0,
∴a=時(shí),切線方程為x+y-4=0,
a=-時(shí),切線方程為x-y-4=0.
(2)設(shè)直線方程為 x+y=b,
由于直線過(guò)點(diǎn)A,∴1+a=b,a=b-1.
又圓心到直線的距離d=,
∴()2+()2=4.
∴b=± .∴a=±-1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+ 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1),B(2,﹣1).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性并用定義證明;
(3)求f(x)在區(qū)間[ ,1]上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解答
(1)已知全集U={x|﹣5≤x≤10,x∈Z},集合M={x|0≤x≤7,x∈Z},N={x|﹣2≤x<4,x∈Z},求(UN)∩M(分別用描述法和列舉法表示結(jié)果)
(2)已知全集U=A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},若集合A∩UB={2,4,6,8},求集合B;
(3)已知集合P={x|ax2+2ax+1=0,a∈R,x∈R},當(dāng)集合P只有一個(gè)元素時(shí),求實(shí)數(shù)a的值,并求出這個(gè)元素.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,B在y軸的正半軸上,C在第一象限,設(shè)∠BAO=θ(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),AB=AC=2,當(dāng)OC的長(zhǎng)取得最大值時(shí),tanθ的值為( )
A.
B.﹣1+
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組,第二組,…,第五組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這50名學(xué)生百米測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)(精確到0.1).
(Ⅱ)若從第一、五組中隨機(jī)取出三名學(xué)生成績(jī),設(shè)取自第一組的個(gè)數(shù)為,求的分布列,期望及方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x+2cos2x+m(0≤x≤ ).
(1)若函數(shù)f(x)的最大值為6,求常數(shù)m的值;
(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1和x2 , 求m的取值范圍,并求x1和x2的值;
(3)在(1)的條件下,若g(x)=(t﹣1)f(x)﹣ (t≥2),討論函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直三棱柱中, ,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求三棱錐的體積(錐體的體積公式,其中為底面面積, 為高)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為評(píng)估兩套促銷(xiāo)活動(dòng)方案(方案1運(yùn)作費(fèi)用為5元/件;方案2的運(yùn)作費(fèi)用為2元/件),在某地區(qū)部分營(yíng)銷(xiāo)網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn)(每個(gè)試點(diǎn)網(wǎng)點(diǎn)只采用一種促銷(xiāo)活動(dòng)方案),運(yùn)作一年后,對(duì)比該地區(qū)上一年度的銷(xiāo)售情況,制作相應(yīng)的等高條形圖如圖所示.
(1)請(qǐng)根據(jù)等高條形圖提供的信息,為該公司今年選擇一套較為有利的促銷(xiāo)活動(dòng)方案(不必說(shuō)明理由);
(2)已知該公司產(chǎn)品的成本為10元/件(未包括促銷(xiāo)活動(dòng)運(yùn)作費(fèi)用),為制定本年度該地區(qū)的產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格,統(tǒng)計(jì)上一年度的8組售價(jià)(單位:元/件,整數(shù))和銷(xiāo)量(單位:件)()如下表所示:
售價(jià) | 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 43 | 45 | 47 |
銷(xiāo)量 | 840 | 800 | 740 | 695 | 640 | 580 | 525 | 460 |
①請(qǐng)根據(jù)下列數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的相關(guān)指數(shù),并根據(jù)計(jì)算結(jié)果,選擇合適的回歸模型進(jìn)行擬合;
②根據(jù)所選回歸模型,分析售價(jià)定為多少時(shí)?利潤(rùn)可以達(dá)到最大.
49428.74 | 11512.43 | 175.26 | |
124650 |
(附:相關(guān)指數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且().
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè), , 是數(shù)列的前項(xiàng)和,求正整數(shù),使得對(duì)任意均有恒成立;
(3)設(shè), 是數(shù)列的前項(xiàng)和,若對(duì)任意均有恒成立,求的最小值.
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