Question

9．已知實數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤1}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值為-8．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤1}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+2=0}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得A（-2，-3），
化目標函數z=x+2y為$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由圖可知，當直線$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為-2+2×（-3）=-8．
故答案為：-8．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．