Question

對(duì)于定義域和值域均為的函數(shù)，定義，，…，，n=1，2，3，…．滿足的點(diǎn)稱為f的階周期點(diǎn)．
（1）設(shè)則f的階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是___________;
（2）設(shè)則f的階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是__________   .

Answer 1

2,4

試題分析：（1）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，=，由=x得，x=0,1，f的1階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2；
當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，=，由=x，得x=0,1，所以f的階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2.
（2）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f₁（x）=2x=x，解得x=0，
當(dāng)x∈（，1]時(shí)，f₁（x）=2-2x=x，解得x=，∴f的1階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2；
當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f₁（x）=2x，f₂（x）=4x=x，解得x=0；
當(dāng)x∈（，]時(shí)，f₁（x）=2x，f₂（x）=2-4x=x，解得x=；
當(dāng)x∈（ ，]時(shí)，f₁（x）=2-2x，f₂（x）=-2+4x=x，解得x=；
當(dāng)x∈（，1]時(shí)，f₁（x）=2-2x，f₂（x）=4-4x=x，解得x=．∴f的2階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2²=4．
故答案為2，4．
點(diǎn)評(píng)：新定義問(wèn)題是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用．