Question

函數(shù)y=x²lnx的極小值為

-

1

2e

．

Answer 1

分析：先求定義域，然后求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的變化求函數(shù)的極小值．

解答：解：要使函數(shù)有意義，則x＞0．
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y'=f'（x）=2xlnx+x=x（2lnx+1），
由f'（x）＞0得，x＞e-

1

2

，此時(shí)函數(shù)遞增．
由f'（x）＜0得，0＜x＜e-

1

2

，此時(shí)函數(shù)遞減．
所以當(dāng)x=e-

1

2

時(shí)，函數(shù)取得極小值，
所以此時(shí)y=(e-

1

2

)2ln?e-

1

2

=-

1

2

e-1=-

1

2e

．
故答案為：-

1

2e

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，要注意先求函數(shù)的定義域，防止出錯(cuò)．