Question

函數(shù)y=x²lnx的極小值為______．

Answer 1

要使函數(shù)有意義，則x＞0．
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y'=f'（x）=2xlnx+x=x（2lnx+1），
由f'（x）＞0得，x＞e-

1

2

，此時函數(shù)遞增．
由f'（x）＜0得，0＜x＜e-

1

2

，此時函數(shù)遞減．
所以當(dāng)x=e-

1

2

時，函數(shù)取得極小值，
所以此時y=(e-

1

2

)2ln?e-

1

2

=-

1

2

e-1=-

1

2e

．
故答案為：-

1

2e

．