已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足sinC=（1-cosC）=2sin2A+sin（A-B）．求A的大小．
【答案】分析：根據(jù)sinC=（1-cosC），移向得出sinC+cosC=，化為一個角的一種三角函數(shù)得出2sin（C+）=后，C可求出．
再由sinC=2sin2A+sin（A-B），將sinC代換為sin（A+B），繼而結(jié)合C的值，消去B化成關(guān)于A的三角方程，求解即可．
解答：解：由sinC=（1-cosC），得sinC+cosC=，即2sin（C+）=
∴sin（C+）=，∵＜C+＜，∴C+=，C= ①．
又sinC=2sin2A+sin（A-B），而sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）
∴得出sinAcosB+cosAsinB=4sinAcosA+sinAcosB-cosAsinB
 移向化簡整理得出cosA（sinB-2sinA）=0
∴cosA=0，或sinB-2sinA=0
若 cosA=0，則A=，
若 sinB-2sinA=0則結(jié)合①即有sin（-A）-2sinA=0，
展開化簡整理cosA-sinA=0，∴tanA=，∴A=
綜上A=，或A=．
點評：本題考查三角函數(shù)式的恒等變形，化簡求值，用到了兩角和與差的三角函數(shù)公式，消元的思想方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點的A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點P與△ABC的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點ABC及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，求此弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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