.本小題滿分12分)如圖(1),邊長為的正方形中,分別為上的點,且,現(xiàn)沿剪切、拼接成如圖(2)的圖形,再將沿折起,使三點重合于點。
(1)求證:
(2)求四面體體積的最大值。
(1)證明:折疊前,,折疊后
,所以平面,因此。  (4分)
(2)解:設,則。因此, (8分)

所以當時,四面體體積的最大值為。 (12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在正方體中,點在線段上運動時,給出下列四個命題:

①三棱錐的體積不變;
②直線與平面所成角的大小不變;
③直線與直線所成角的大小不變;
④二面角的大小不變.
其中所有真命題的編號是               

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在長方體中,.若分別為線段, 的中點,則直線與平面所成角的正弦值為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分12分)如圖所示,矩形ABCD的邊AB=,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,現(xiàn)有數(shù)據: ①;②;③;建立適當?shù)目臻g直角坐標系,
(I)當BC邊上存在點Q,使PQQD時,可能取所給數(shù)據中的哪些值?請說明理由;
(II)在滿足(I)的條件下,若取所給數(shù)據的最小值時,這樣的點Q有幾個? 若沿BC方向依次記為,試求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

給出以下四個命題
①如果直線和平面內無數(shù)條直線垂直,則;
②如果平面//,直線,直線,則、兩條直線一定是異面直線;
③如果平面上有不在同一直線上的三個點,它們到平面的距離都相等,那么//
④如果、是異面直線,則一定存在平面且與垂直
其中真命題的個數(shù)是:(   )
A.3個B.2個
C.1個D.0個

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖所示,以AB=4 cm,BC=3 cm的長方形ABCD為底面的長方體被平面斜著截斷的幾何體,EFGH是它的截面.當AE=5 cm,BF=8 cm,CG=12 cm時,試回答下列問題:

(1)求DH的長;
(2)求這個幾何體的體積;
(3)截面四邊形EFGH是什么圖形?證明你的結論.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知正方形的邊長為,分別是、的中點,平面,且,則點到平面的距離為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題8分)如圖,正三棱柱底面邊長為.
(1)若側棱長為,求證:;
(2)若AB1BC1角,求側棱長

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

平面α⊥平面β, αβl, 點P∈α, 點Q∈l, 那么PQ⊥l是PQ⊥β的(    )
A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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