如圖，在正方體中，點在線段上運動時，給出下列四個命題：

①三棱錐的體積不變；
②直線與平面所成角的大小不變；
③直線與直線所成角的大小不變；
④二面角的大小不變．
其中所有真命題的編號是               ．
①③④
連接，因為為正方體，所以。而面，面，所以面。在上運動，則到面的距離不變。而的面積為定值，所以為定值，命題①正確；
過點作面，垂足為，則就是直線與平面所成角。由上面的證明可知到面的距離不變，所以大小不變。而隨著在上運動，大小在變化，所以在變化，從而可得不固定，命題②不正確；
連接，因為為正方體，所以，面，從而有。因為在上運動，，所以，則面，從而可得。所以，則直線與直線所成角恒為90°，命題③正確；
由上可得，，則二面角的大小與二面角的大小相等，而因為為正方體，所以二面角的大小固定，所以二面角的大小不變，命題④正確。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

“點M在直線a上，a 在平面內”可表示為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面，，，為中點．
（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形中, ,沿對角線將折起，使點在平面內的射影落在邊上，若二面角的平面角大小為,則的值為_______________▲_______________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐中，平面平面，，、分別是、的中點，若，則與平面所成的角為          ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是B1B、D1C1的中點，則△AEF在面BB1D1D上的射影的面積為    .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知c＞0，設p：函數(shù)在R上單調遞減；q：不等式＞1的解集為R，如果“p或q”為真，且“p且q”為假，求c的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

a，b，c分別表示三條直線，M表示平面，給出下列四個命題：①若a∥M，b∥M，則a∥b；②若b M，a∥b，則a∥M；③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；④若a⊥M，b⊥M，則a∥b.其中不正確命題的有         （填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.本小題滿分12分）如圖（1），邊長為的正方形中，分別為上的點，且，現(xiàn)沿把剪切、拼接成如圖（2）的圖形，再將沿折起，使三點重合于點。
（1）求證：；
（2）求四面體體積的最大值。

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