如圖,在正方體中,點在線段上運動時,給出下列四個命題:

①三棱錐的體積不變;
②直線與平面所成角的大小不變;
③直線與直線所成角的大小不變;
④二面角的大小不變.
其中所有真命題的編號是               
①③④
連接,因為為正方體,所以。而,,所以。上運動,則到面的距離不變。而的面積為定值,所以為定值,命題①正確;
過點,垂足為,則就是直線與平面所成角。由上面的證明可知到面的距離不變,所以大小不變。而隨著上運動,大小在變化,所以在變化,從而可得不固定,命題②不正確;
連接,因為為正方體,所以,從而有。因為上運動,,所以,則,從而可得。所以,則直線與直線所成角恒為90°,命題③正確;
由上可得,,則二面角的大小與二面角的大小相等,而因為為正方體,所以二面角的大小固定,所以二面角的大小不變,命題④正確。
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

“點M在直線a上,a 在平面內”可表示為(   )
A.B.C.D.

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(本小題滿分12分)
三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示,截面為,平面,,,中點.
(Ⅰ)證明:平面平面
(Ⅱ)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,矩形中, ,沿對角線折起,使點在平面內的射影落在邊上,若二面角的平面角大小為,則的值為_______________▲_______________

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在三棱錐中,平面平面,、分別是的中點,若,則與平面所成的角為          

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是B1B、D1C1的中點,則△AEF在面BB1D1D上的射影的面積為    .

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(本小題12分)已知c>0,設p:函數(shù)在R上單調遞減;q:不等式>1的解集為R,如果“p或q”為真,且“p且q”為假,求c的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

a,b,c分別表示三條直線,M表示平面,給出下列四個命題:①若a∥M,b∥M,則a∥b;②若b M,a∥b,則a∥M;③若a⊥c,b⊥c,則a∥b;④若a⊥M,b⊥M,則a∥b.其中不正確命題的有         (填序號)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

.本小題滿分12分)如圖(1),邊長為的正方形中,分別為上的點,且,現(xiàn)沿剪切、拼接成如圖(2)的圖形,再將沿折起,使三點重合于點
(1)求證:
(2)求四面體體積的最大值。

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