Question

已知sinα，cosα是方程2x²-x-m=0的兩個根，則m=________．

Answer 1

分析：由sinα，cosα是方程2x²-x-m=0的兩個根，根據(jù)韋達定理（一元二次方程根與系數(shù)的關系）我們易得：sinα+cosα=，sinα•cosα=-，結合同角三角函數(shù)平方關系，根據(jù)一個關于m的方程，解方程即可得到答案．
解答：∵sinα，cosα是方程2x²-x-m=0的兩個根
∴sinα+cosα=，sinα•cosα=-
則（sinα+cosα）²
=1+2sinα•cosα
=1-m=
∴m=
故答案為：
點評：本題考查的知識點是一元二次方程根與系數(shù)的關系（韋達定理）及同角三角函數(shù)關系，其中根據(jù)sinα，cosα是方程2x²-x-m=0的兩個根，結合韋達定理，得到sinα+cosα=，sinα•cosα=-，進而將問題轉化為一個三角函數(shù)給值求值問題是解答本題的關鍵．