【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上的動點，求點到曲線的最小距離．

【答案】（1）（2）

【解析】

(1) 曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標方程利用，能求出曲線C2的直角坐標方程；(2) 設(shè)點的坐標為，利用點到直線的距離表示點到曲線的最小距離，結(jié)合三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得到最小值.

（1）消去參數(shù)得到，

故曲線的普通方程為

，由

得到，

即,故曲線的普通方程為

（2）〖解法1〗設(shè)點的坐標為，

點到曲線的距離

所以，當時，的值最小，

所以點到曲線的最小距離為.

（2）〖解法2〗設(shè)平行直線：的直線方程為

當直線與橢圓相切于點P時，P到直線的距離取得最大或最小值。

由得，

令其判別式，解得，

經(jīng)檢驗，當時，點P到直線的距離最小，最小值為

所以點到曲線的最小距離為.

練習冊系列答案
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（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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（Ⅱ）當時，求函數(shù)的極值點

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.

求六元質(zhì)數(shù)集M={a,b,c,d,e,f}所能炮制成的對聯(lián)數(shù).

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（1）求直方圖中a的值.

（2）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由.

（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x(噸)，估計x的值，并說明理由.

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一

二

三

四

五

甲

15

17

14

17

15

乙

22

23

21

20

20

丙

9

13

14

12

10

丁

7

9

11

9

11

戊

13

15

14

15

11

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