8．已知a，b∈R，|a|≤1，|b|≤1．證明：a$\sqrt{1-^{2}}$+b$\sqrt{1-{a}^{2}}$≤1．

分析 根據(jù)基本不等式即可證明．

解答 解：∵|a|≤1，|b|≤1，
∴a$\sqrt{1-^{2}}$+b$\sqrt{1-{a}^{2}}$≤$\frac{{a}^{2}+1-^{2}}{2}$+$\frac{^{2}+1-{a}^{2}}{2}$=1，
故不等式得以證明．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，關(guān)鍵是掌握基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知一個(gè)正四棱柱的高為8cm，底面邊長(zhǎng)為6cm，以它的兩個(gè)底面的中心連線(xiàn)為軸，鉆一個(gè)半徑為1cm的圓柱體的孔．（1）求這個(gè)正四棱柱去掉圓柱體的孔后剩余部分的表面積．（精確到0.01cm2）
（2）求這個(gè)正四棱柱去掉圓柱體的孔后剩余部分的體積．（精確到0.01cm2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)A（2，-1）、B（1，0）的距離之比為$\sqrt{2}$：1．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程C；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（1，2）作直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交與M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2$\sqrt{2}$，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右支上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$2-$\overrightarrow{P{F}_{2}}$2=12a2，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是（　　）
A．[3，+∞）B．（2，4]C．（2，3]D．（1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2-x（a＞0）．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程；
（2）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（3）若存在x0∈[0，+∞），使f（x0）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知P是橢圓$\frac{x^2}{a_1^2}+\frac{y^2}{b_1^2}$=1（a1＞b1＞0）和雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{a_2^2}-\frac{y^2}{b_2^2}$=1（a2＞0，b2＞0）的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，e1，e2分別為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率，∠F1PF2=$\frac{2π}{3}$，則$\frac{1}{e_1}+\frac{1}{e_2}$的最大值為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{1-x}+tan（\frac{π}{2}x）$落在區(qū)間（-3，5）的所有零點(diǎn)之和為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)數(shù)列{an}是公比小于1的正項(xiàng)等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S2=12，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an•（n-λ），且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=${（\frac{{\sqrt{2}}}{2}）^x}$-1，若在區(qū)間（-2，6）內(nèi)，函數(shù)y=f（x）-loga（x+2）（a＞1）恰有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（1，4]B．（1，2）∪（4，+∞）C．（4，+∞）D．（1，4）

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