Question

19．若拋物線y²=-2px（p＞0）的焦點與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的左焦點重合，則拋物線的準線方程為x=2．

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點F為（-$\frac{p}{2}$，0），雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的左焦點F₂（-2，0），可得$\frac{p}{2}$=2，即可得到結果．

解答 解：拋物線的焦點F為（-$\frac{p}{2}$，0），雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的左焦點F₂（-2，0），
∵拋物線y²=-2px（p＞0）的焦點與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的左焦點重合，
∴$\frac{p}{2}$=2，
∴拋物線的準線方程為x=2．
故答案為：x=2．

點評 本題給出拋物線與雙曲線左焦點重合，求拋物線的焦參數的值，著重考查了雙曲線的標準方程和拋物線簡單幾何性質等知識點，屬于基礎題．