Question

為了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)經(jīng)整理后畫出頻率分布直方圖，如圖所示．已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一組的頻數(shù)是5．
（1）求參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；
（2）在這次測(cè)試中學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？估計(jì)值是多少？
（3）估計(jì)這次測(cè)試的眾數(shù)和平均數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由題意得：總數(shù)等于頻數(shù)除以頻率所以學(xué)生人數(shù)為：

5

0.1

=50．
（2）因?yàn)橹形粩?shù)把直方圖的面積平分所以0.1+0.3+0.016x=0.5，∴x=6.25．
（3）估計(jì)眾數(shù)約為

99.5+124.5

2

=112（次）
平均數(shù)約為：

49.5+74.5

2

×0.1+

74.5+99.5

2

×0.3+

99.5+124.5

2

×0.4+

124.5+149.5

2

×0.2=104.5

解答：解：（1）由題意得：

5

0.1

=50，所以參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)50．
（2）在第三小組．設(shè)中位數(shù)為99.5+x，
∵0.1+0.3+0.016x=0.5，
∴x=6.25，∴中位數(shù)為105.75
（3）估計(jì)眾數(shù)約為

99.5+124.5

2

=112（次）
平均數(shù)約為：

49.5+74.5

2

×0.1+

74.5+99.5

2

×0.3+

99.5+124.5

2

×0.4+

124.5+149.5

2

×0.2=104.5

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握在直方圖中中位數(shù)與眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，中位數(shù)把面積平分，眾數(shù)是最高矩形的中點(diǎn)，平均數(shù)是每個(gè)矩形與中點(diǎn)的乘積之和．