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1．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，則（$\frac{1}{a}$+2）（$\frac{1}$+2）的最小值為16．

分析 利用a+b=1，帶入（$\frac{1}{a}$+2）（$\frac{1}$+2）消去1后分離，展開，再利用基本不等式的性質即可得出．

解答 解：a＞0，b＞0，
∵a+b=1
∴（$\frac{1}{a}$+2）（$\frac{1}$+2）=（$\frac{a+b}{a}$+2）（$\frac{a+b}$+2）=（3+$\frac{a}$）（3+$\frac{a}$）
=10+$\frac{3a}+\frac{3b}{a}$$≥10+2\sqrt{\frac{3a}×\frac{3b}{a}}=16$
當且僅當a=b=$\frac{1}{2}$時取等號．
∴（$\frac{1}{a}$+2）（$\frac{1}$+2）的最小值為16．
故答案為16．

點評 本題考查了“1”的利用以及基本不等式的性質，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知圓M的半徑為1，若此圓同時與x軸和直線y=$\sqrt{3}$x相切，則圓M的標準方程可能是（　�。�
A．（x-$\sqrt{3}$）2+（y-1）2=1B．（x-1）2+（y-$\sqrt{3}$）2=1C．（x-1）2+（y+$\sqrt{3}$）2=1D．（x-$\sqrt{3}$）2+（y+1）2=1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A．16π-16B．8π-8C．16π-8D．8π-16

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．以下選項中判斷正確的是（　　）
A．命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y全不為0，則x2+y2≠0”
B．若命題$p：?{x_0}∈R，{x_0}^2-{x_0}+1＜0$，則?p：?x∉R，x2-x+1≥0
C．若命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題
D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．設數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an=$\frac{{S}_{n}}{n}$+2（n-1）（n∈N*）．
（1）求a2，a3；
（2）求證：數列{an}為等差數列，并求an與Sn；
（3）是否存在自然數n，使得S1+$\frac{{S}_{2}}{2}$+$\frac{{S}_{3}}{3}$+…+$\frac{{S}_{n}}{n}$-（n-1）2=2 015？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．若a∈{1，2}，b∈{-2，-1，0，1，2}，方程x2+ax+b=0的兩根均為實數的概率（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{7}{10}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{8}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．函數y=$\frac{\sqrt{x+1}}{x}$的定義域是（　　）
A．[-1，+∞）B．[-1，0）C．（-1，+∞）D．{x|x≥-1，且x≠0}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數y=2x+1，x∈{x∈Z|0≤x＜3}，則該函數的值域為（　�。�
A．{y|1≤y＜7}B．{y|1≤y≤7}C．{1，3，5，7}D．{1，3，5}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知命題p：若x＜-3，則x2-2x-8＞0，則下列敘述正確的是（　�。�
A．命題p的逆命題是：若x2-2x-8≤0，則x＜-3
B．命題p的否命題是：若x≥-3，則x2-2x-8＞0
C．命題p的否命題是：若x＜-3，則x2-2x-8≤0
D．命題p的逆否命題是真命題

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