如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，點E，F(xiàn)分別是線段AB，C1D1上的動點，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，且滿足點P到點F的距離等于點P到平面ABB1A1的距離，則當(dāng)點P運動時，PE的最小值是（　�。�
A、5
B、4
C、4
2
D、2
5
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，當(dāng)E、F分別是AB、C1D1上的中點，P為正方形A1B1C1D1時，PE取最小值，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，
建立空間直角坐標系，
設(shè)AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4，
則F（0，b，4），E（4，a，0），
PF
=（-x，b-y，0），
∵點P到點F的距離等于點P到平面ABB1A1的距離，
∴當(dāng)E、F分別是AB、C1D1上的中點，P為正方形A1B1C1D1時，
PE取最小值，
此時，P（2，2，4），E（4，2，0），
∴|PE|min=
(2-4)2+(2-2)2+(4-0)2
=2
5
．
故選：D．
點評：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系、空間向量的運算等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力和推理論證能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法及創(chuàng)新意識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角為A，B，C，點M為△ABC的重心，如果sinA
MA
+sinB
MB
+
3
3
sinC
MC
=
0
，則內(nèi)角A的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于下列四個命題：
①x2+1＞x2；
②指數(shù)函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)；
③若ab=0，則a+b=0；
④△ABC中，若A＞B，則a＞b．
其中真命題個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和，已知a2a4=81，S3=13，則S5等于（　�。�
A、40B、81
C、121D、243

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對于任意x1，x2∈（0，+∞），總有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）的值；
（2）證明：對于任意x1，x2∈（0，+∞），總有f（
x1
x2
）=f（x1）-f（x2）；
（3）若f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為銳角，且cos（α+
π
6
）=
3
5
，則sinα為（　　）
A、
2
10
B、-
2
10
C、
4
3
-3
10
D、
3-4
3
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=（
1
a
+i）a，（a∈R且a≠0）對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)位于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為1的球面上有四個點A，B，C，D，球心為點O，AB過點O，CA=CB，DA=DB，DC=1，則三棱錐A-BCD的體積為（　　）
A、
3
6
B、
3
3
C、
3
D、
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-mx+1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案