2．若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a1007+a1008＞0，a1007•a1008＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（　�。�
A．2 012B．2 013C．2 014D．2 015

分析 由已知條件推導出a1007＞0，a1008＜0，由此能求出使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n的值．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}，首項a1＞0，a1007+a1008＞0，a1007•a1008＜0，
∴a1007＞0，a1008＜0．
如若不然，a1007＜0＜a1008，則d＞0，
而a1＞0，得a1007=a1+1006d＞0，矛盾，故不可能．
∴使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n為2014．
故選：C．

點評 本題考查等差數(shù)列的前n項和取最大值時n的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的通項公式的合理運用．

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A．196B．198C．200D．202

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