11．設(shè)AB是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的長軸，若把AB100等分，過每個分點作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，則|F1A|+|F1P1|+…+|F1P99|+|F1B|的值是（　�。�
A．196B．198C．200D．202

分析 設(shè)F2為橢圓的右焦點，由橢圓的定義可得：|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（i=0，1，…，99，100），其中|F1P0|=|F1A|，|F2P100|=|F2B|．利用橢圓的對稱性可得：|F1Pi|=|F2P100-i|，即可得出．

解答 解：設(shè)F2為橢圓的右焦點，由橢圓的定義可得：
|F1Pi|+|F2Pi|=2a=4，（i=0，1，…，99，100），
其中|F1P0|=|F1A|，|F2P100|=|F2B|．
利用橢圓的對稱性可得：|F1Pi|=|F2P100-i|，
∴|F1A|+|F1P1|+…+|F1P99|+|F1B|=$\frac{1}{2}$×101×4=202．
故選：D．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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1．（1）設(shè)a≥b＞0，求證：3a3+2b3≥3a2b+2ab2；
（2）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：$\frac{1+b}{a}$，$\frac{1+a}$中至少有一個小于2．

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2．若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a1007+a1008＞0，a1007•a1008＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（　�。�
A．2 012B．2 013C．2 014D．2 015

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19．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an+Sn=n，cn=an-1．數(shù)列{bn}中，b1=a1，bn=an-an-1（n≥2），
（1）求證：數(shù)列{cn}是等比數(shù)列；    
（2）求數(shù)列{bn}的通項公式．

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6．已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx）+1在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，0]上恰有三個零點，求ω的取值范圍．

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2．設(shè)命題p：?x∈（$\frac{1}{2}$，+∞），x+log2x＞0，則￢p是（　�。�
A．?x∈（$\frac{1}{2}$，+∞），使得x+log2x＞0B．?x∈（$\frac{1}{2}$，+∞），使得x+log2x≤0
C．?x∈（$\frac{1}{2}$，+∞），使得x+log2x≤0D．?x∈（-∞，$\frac{1}{2}$]，使得x+log2x＞0

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9．已知數(shù)列an=3n，記數(shù)列{an}的前n項和為Tn，若對任意的 n∈N*，（Tn+$\frac{3}{2}$）k≥3n-6恒成立，則實數(shù) k 的取值范圍$k≥\frac{2}{27}$．

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6．將函數(shù)y=sin（2x+ϕ）（0＜ϕ＜π）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{8}$個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，若函數(shù)y=f（x）的圖象過原點，則ϕ=$\frac{3π}{4}$．

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7．矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機地撒300粒黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為66顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算出橢圓的面積為（　�。�
A．5.28B．16.32C．17.28D．18.72

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