Question

17．等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a₁a₅=$\frac{1}{4}$，則log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+log₂a₄+log₂a₅=-5．

Answer 1

分析 由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式提${a}_{3}=\sqrt{{a}_{1}{a}_{5}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$=$\frac{1}{2}$，由此利用對(duì)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則能求出log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+log₂a₄+log₂a₅的值．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a₁a₅=$\frac{1}{4}$，
∴${a}_{3}=\sqrt{{a}_{1}{a}_{5}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$=$\frac{1}{2}$，
∴l(xiāng)og₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+log₂a₄+log₂a₅
=log₂（a₁×a₂×a₃×a₄×a₅）
=$lo{g}_{2}（{a}_{3}）^{5}$
=5log₂$\frac{1}{2}$
=-5．
故答案為：-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)、對(duì)數(shù)運(yùn)用法則及性質(zhì)的合理運(yùn)用．