Question

11．將函數(shù)f（x）=sin（x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)平移后的函數(shù)為偶函數(shù)求出φ的值，得出f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性得出f（x）的最小值．

解答 解：將函數(shù)f（x）向右平移$\frac{π}{6}$個單位后得函數(shù)g（x）=f（x-$\frac{π}{6}$）=sin（x+φ-$\frac{π}{6}$），
∵g（x）關(guān)于y軸對稱，∴φ$-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}+kπ$，即φ=$\frac{2π}{3}$+kπ．
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴φ=$-\frac{π}{3}$．
∴f（x）=sin（x-$\frac{π}{3}$）．
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，∴x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]．
∴當(dāng)x-$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{3}$時，f（x）取得最小值-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的圖象變換，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．