Question

17．當a取何值時，求方程ax²-2x+1=0的一個根在（0，1）上，另一個根在（1，2）上．

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)f（x）=ax²-2x+1，利用根的存在性定理，列出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{f（0）•f（1）＜0}\\{f（1）•f（2）＜0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：設(shè)f（x）=ax²-2x+1，
∵關(guān)于x的方程ax²-2x+1=0的一個根在（0，1）上，另一個根在（1，2）上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（0）•f（1）＜0}\\{f（1）•f（2）＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{（a-1）（4a-3）＜0}\end{array}\right.$，
解得$\frac{3}{4}$＜a＜1；
∴a的取值范圍是（$\frac{3}{4}$，1）．

點評 本題考查了方程的根與函數(shù)零點的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)結(jié)合零點的存在定理，是基礎(chǔ)題目．