Question

12．設(shè)從某地前往火車站，可乘公共汽車，也可乘地鐵，若乘公共汽車所需時間（單位：min）X～N（50，10²），乘地鐵所需時間Y～N（60，4²），則
（1）若有70min可用，則乘公共汽車好還是乘地鐵好？
（2）由于時間緊迫，決定做出租車去火車站，此時使用手機(jī)中打車軟件甲，甲軟件定位了A公司2輛出租車，B公司4輛出租車，每車被叫中的概率相等，甲軟件能叫來兩輛車，求A公司出租車被叫來的輛數(shù)?的分布列和數(shù)學(xué)期望E（?）．（已知P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544）

Answer 1

分析 （Ⅰ）先設(shè)行車時間為ξ．分別利用所需時間服從正態(tài)分布計算出走第一條路線及時趕到的概率和走第二條路線及時趕到的概率后，比較大小即可；
（Ⅱ）?的取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，即可求出A公司出租車被叫來的輛數(shù)?的分布列和數(shù)學(xué)期望E（?）．

解答 解：設(shè)行車時間為ξ．
（1）走第一條路線及時趕到的概率為P（0＜ξ≤70）=Φ（$\frac{70-50}{10}$）-Φ（$\frac{0-50}{10}$）=Φ（2）-Φ（（-5）≈0.9772．
走第二條路線及時趕到的概率為P（0＜ξ≤70）=Φ（$\frac{70-60}{4}$）≈0.9938．
因此在這種情況下應(yīng)走第二條路線．
（2）?的取值為0，1，2．則
P（?=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，P（?=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，P（?=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
?的分布列

?	0	1	2
P	$\frac{2}{5}$	$\frac{8}{15}$	$\frac{1}{15}$

E?=0×$\frac{2}{5}$+1×$\frac{8}{15}$+2×$\frac{1}{15}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查了利用概率解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題．