12．已知圓C的圓心為C（1，1），且經過直線x+y=4上的點P，則周長最小的圓C的方程是（x-1）2+（y-1）2=2．

分析 當半徑r等于圓心C到直線x+y=4的距離時，圓C的周長最小，由此能求出周長最小的圓C的方程．

解答 解：∵圓C的圓心為C（1，1），且經過直線x+y=4上的點P，
∴當半徑r等于圓心C到直線x+y=4的距離時，圓C的周長最小，
此時r=d=$\frac{|1+1-4|}{\sqrt{1+1}}$=$\sqrt{2}$，
∴周長最小的圓C的方程是（x-1）2+（y-1）2=2
故答案為：（x-1）2+（y-1）2=2．

點評 本題考查圓的方程的求法，考查點到直線的距離公式的應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的方程、直線方程的性質的合理運用．

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