Question

【題目】如圖，在四棱柱中，底面，，四邊形是邊長(zhǎng)為4的菱形，，分別是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求四棱柱的表面積.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)證明；（2）

【解析】

(1) 連接與交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，由比例關(guān)系可得，由線面平行的判定定理即可得到證明；（2）分別求出四棱柱各個(gè)面的面積求和即可.

（1）證明：連接與交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，

因?yàn)?/span>分別是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，

所以是線段的中點(diǎn)，

又因?yàn)?/span>是線段的中點(diǎn)，

所以，

又因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面.

（2）解：因?yàn)樗倪呅?/span>是邊長(zhǎng)為4的菱形，，且底面，所以側(cè)面為四個(gè)全等的矩形，所以四個(gè)側(cè)面的面積為

因?yàn)?/span>平面，連接，

所以四邊形是矩形，又，

所以四邊形是正方形，

所以，

所以

所以

所以四棱柱的表面積為