【題目】甲乙兩支圍棋隊各5名隊員按事先排好的順序進(jìn)行擂臺賽，雙方1號隊員先賽，負(fù)者被淘汰；然后負(fù)方的2號隊員再與對方的勝者比賽，負(fù)者又被淘汰．依次類推，直到有一方隊員全部被淘汰，則宣布另一方獲勝．假設(shè)每名隊員的實力相當(dāng)，則比賽結(jié)束時甲隊未上場隊員數(shù)
的數(shù)學(xué)期望
______．
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【題目】某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地
規(guī)劃建成一個矩形的高科技工業(yè)園區(qū)．已知
，
，
，曲線段
是以點
為頂點且開口向上的拋物線的一段．如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在
、
上，且一個頂點
落在曲線段上，問應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？并求出最大的用地面積（精確到
）．
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【題目】設(shè)函數(shù)
，
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）①證明：當(dāng)
時，函數(shù)在
上恰有一個極值點
；
②求實數(shù)
的取值范圍，使得對任意的
，恒有
成立.
注：
為自然對數(shù)的底數(shù).
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【題目】在某大型活動中，甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者.
(1)求甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率；
(2)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；
(3)求五名志愿者中僅有一人參加A崗位服務(wù)的概率.
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【題目】為了進(jìn)一步激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情，某班級建立了數(shù)學(xué)英語兩個學(xué)習(xí)興趣小組，兩組的人數(shù)如下表所示：
組別 性別 | 數(shù)學(xué) | 英語 |
男 | 5 | 1 |
女 | 3 | 3 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法(層內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣)從兩組中共抽取3名同學(xué)進(jìn)行測試.
（1）求從數(shù)學(xué)組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率；
（2）記ξ為抽取的3名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖所示，四棱錐
中，側(cè)面
底面
，底面是平行四邊形，
，
，
，
是
中點，點
在線段
上.
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）若
，求實數(shù)
使直線
與平面
所成角和直線與平面所成角相等.
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【題目】給出以下四個說法，其中正確的說法是（ ）
A.殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越�。�
B.在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關(guān)指數(shù)
的值越大，說明擬合的效果越好；
C.在回歸直線方程
中，當(dāng)解釋變量
每增加一個單位時，預(yù)報變量
平均增加0.2個單位；
D.對分類變量
與
，若它們的隨機(jī)變量
的觀測值
越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．
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【題目】如圖，在四棱柱
中，
底面
，
，四邊形是邊長為4的菱形，
，
分別是線段
的兩個三等分點.
（1）求證：
平面
；
（2）求四棱柱的表面積.
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