【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．

（Ⅰ）求、．

（Ⅱ）設(shè)，求的最大值．

（Ⅲ）證明函數(shù)的圖像與直線沒有公共點．

【答案】（Ⅰ）， ．（Ⅱ）．（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：（1）由導數(shù)的定義知， ，求得， ；（2）， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 在的最大值為；（3）函數(shù)的圖像與直線沒有公共點等價于，等價于，即，通過求導可證。

試題解析：

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，

由題意可得， ，

故， ．

（Ⅱ），則，

當時， ，當時， ，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴在的最大值為．

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，

又，

∴函數(shù)的圖像與直線沒有公共點等價于，

而等價于，

設(shè)函數(shù)，則，

∴當時， ，

當時， ，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴在的最小值為，

綜上，當時， ，

即，

故函數(shù)的圖像與直線沒有公共點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并寫出詳細過程；

（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)，設(shè)為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）當時，求的最大值；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；

（3）設(shè)，若，對于任意的兩個正實數(shù)，證明： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足： ， ， ．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足，試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）將數(shù)列中的部分項按原來順序構(gòu)成新數(shù)列，且，求證：存在無數(shù)個滿足條件的無窮等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形中，分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足.

（1）求角的大��；

（2）若，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線， ，則下列說法正確的是（ ）

A. 把上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

B. 把上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

C. 把曲線向右平移個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到曲線

D. 把曲線向右平移個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到曲線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點處的切線方程;

（2）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，若有，求出極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知.

（1）若的解集為，求的值；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問某地100名高中學生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：

男生

女生

合計

挑同桌

30

40

70

不挑同桌

20

10

30

總計

50

50

100

Ⅰ從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現(xiàn)從這5人中隨機選取3人做深度采訪，求這3名學生中至少有2名要挑同桌的概率；

Ⅱ根據(jù)以上列聯(lián)表，是否有以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：

參考公式： ，其中

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