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偶函數f（x）在[0，a]（a＞0）上是連續(xù)的單調函數，且f（0）f（a）＜0，則f（x）=0在[-a，a]內根的個數是（　�。�
分析：由條件f（0）•f（a）＜0可知，f（x）在（0，a）上有至少一個零點，根據函數在（0，a）上是連續(xù)的單調函數，可得數在（0，a）有且只有一個零點，結合函數為偶函數，即可得出答案．
解答：解：由二分法和函數的單調性可知：函數在區(qū)間[0，a]上有且只有一個零點，設為x=x0
∵函數是偶函數，∴f（-x0）=f（x0）=0
故其在對稱區(qū)間[-a，0]上也有唯一零點，
即函數在區(qū)間[-a，a]上存在兩個零點，
故選B．
點評：本題主要考查了函數零點的判定定理，靈活運用單調性和奇偶性以及函數的圖象是解題的關鍵，屬于基礎題．．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，且f(
1
2
)=0，則不等式f（log4x）＞0的解集是
（　�。�
A、x|x＞2
B、{x|0＜x＜
1
2
}
C、{x|0＜x＜
1
2
或x＞2}
D、{x|
1
2
＜x＜1或x＞2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

5、已知偶函數f（x）在[0，+∞）上是減函數，則f（1）和f（-10）的大小關系為
f（1）＞f（-10）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

偶函數f（x）在[0，+∞）上為增函數，若不等式f（ax-1）＜f（2+x2）恒成立，則實數a的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•虹口區(qū)一模）偶函數f（x）在[0，+∞）上單調遞增，則滿足不等式f（2x-1）≤f（3）的x取值范圍是
{x|-1≤x≤2}
{x|-1≤x≤2}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若偶函數f（x）在[0，2]上單調遞增則（　�。�
A、f(-1)＞f(log0.5
1
4
)＞f(lg0.5)
B、f(lg0.5)＞f(-1)＞f(log0.5
1
4
)
C、f(log0.5
1
4
)＞f(-1)＞f(lg0.5)
D、f(lg0.5)＞f(log0.5
1
4
)＞f(-1)

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