15．某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切割，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內，則新工件的體積為（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．1C．2D．$\frac{4π}{3}$

分析 依題意知該工件為圓錐，底面半徑為$\sqrt{2}$，高為2，要使加工成的正方體新工件體積最大，則該正方體為圓錐的內接正方體，即可得出結論．

解答 解：依題意知該工件為圓錐，底面半徑為$\sqrt{2}$，高為2，要使加工成的正方體新工件體積最大，則該正方體為圓錐的內接正方體，設棱長為2x，則有$\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{2}}=\frac{2-2x}{2}$，解得x=$\frac{1}{2}$，故2x=1，故新工件的體積為1．
故選B．

點評 本題考查三視圖與直觀圖的轉化，考查學生分析解決問題的能力，確定要使加工成的正方體新工件體積最大，則該正方體為圓錐的內接正方體是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的非負半軸，建立平面直角坐標系xOy，若將曲線C向左平移1個單位長度后就得到了曲線C1，再將曲線C1上每一點的橫坐標伸長為原來的$\sqrt{3}$倍，縱坐標保持不變就得到了曲線C2，已知直線l：x-y-6=0．
（1）求曲線C1上的點到直線l的距離的最大值；
（2）過點M（-1，0）且與直線l平行的直線l1交C2于A，B兩點，求點M到A，B兩點的距離之積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]上的最小值是-2，但最大值不是2，則ω的取值范圍是（　�。�
A．（0，2）B．[$\frac{3}{2}$，2）C．（0，$\frac{3}{2}$]D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知$\frac{n{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$$-\frac{（n+1）{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$=1，且a1=$\frac{π}{3}$，則tanSn的取值集合是（　　）
A．{0，$\sqrt{3}$}B．{0，$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$}C．{0，$\sqrt{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$}D．{0，$\sqrt{3}$，-$\sqrt{3}$}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=|x-4|，g（x）=a|x|，a∈R．
（Ⅰ）當a=2時，解關于x的不等式f（x）＞2g（x）+1；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）-4對任意x∈R恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若復數(shù)z滿足$\frac{zi}{z-i}$=1，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的模為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{2}$D．4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+cos\frac{πx}{2}，x＞1}\\{x^2，0＜x≤1}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=x+$\frac{1}{x}$+a（x＞0），若存在唯一的x0，使得h（x）=min{f（x），g（x）}的值為h（x0），則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．如圖是一個幾何體挖去另一個幾何體所得的三視圖，若主視圖中長方形的長為2，寬為1，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+t}\\{y=1+at}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，a∈R），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），設直線l與曲線C交于A、B兩點，當弦長|AB|最短時，直線l的普通方程為x+y-4=0．

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