Question

給出下列四個命題：
①奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點；
②偶函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱；
③函數(shù)y=x³+1不是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=-|x|+1不是偶函數(shù)．
其中正確命題序號為

 

．（將你認為正確的都填上）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過舉反例判斷出①是錯誤的命題，利用偶函數(shù)圖象的特點判斷出②正確，根據(jù)奇（偶）函數(shù)的定義判斷出③正確、④錯誤．

解答： 解：對于①例如y=x^-1是奇函數(shù)，但其圖象不通過原點，故①錯；
對于②，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱是偶函數(shù)圖象的特點，故②對；
對于③，f（-x）=（-x）³+1=-x³+1≠-f（x），則y=x³+1不是奇函數(shù)，故③對；
對于④，函數(shù)的定義域是R，且f（-x）=-|-x|+1=-|x|+1=f（x），
則y=-|x|+1偶函數(shù)，故④錯；
故答案為：②③．

點評：本題考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)，利用定義判斷函數(shù)奇偶性；奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象，考查通過舉反例說明命題錯誤是常用的方法．