某地位于甲、乙兩條河流的交匯處，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料預(yù)測(cè)，今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25，乙河流發(fā)生洪水的概率為0.18(假設(shè)兩河流發(fā)生洪水與否互不影響)．現(xiàn)有一臺(tái)大型設(shè)備正在該地工作，為了保護(hù)設(shè)備，施工部門提出以下三種方案：
方案1：運(yùn)走設(shè)備，此時(shí)需花費(fèi)4000元；
方案2：建一保護(hù)圍墻，需花費(fèi)1000元，但圍墻只能抵御一個(gè)河流發(fā)生的洪水，當(dāng)兩河流同時(shí)發(fā)生洪水時(shí)，設(shè)備仍將受損，損失約56000元；
方案3：不采取措施，此時(shí)，當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時(shí)損失達(dá)60000元，只有一條河流發(fā)生洪水時(shí)，損失為10000元．
(1)試求方案3中損失費(fèi)X(隨機(jī)變量)的分布列；
(2)試比較哪一種方案好．

(1) X的分布列為

X
10000
60000
0
P
0.34
0.045
0.615
(2) 方案2最好，方案1次之，方案3最差

解析解：(1)在方案3中，記“甲河流發(fā)生洪水”為事件A，“乙河流發(fā)生洪水”為事件B，則P(A)＝0.25，P(B＝0.18)，所以有且只有一條河流發(fā)生洪水的概率為P(A·＋·B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝0.34，兩河流同時(shí)發(fā)生洪水的概率為P(A·B)＝0.045，都不發(fā)生洪水的概率為P(·)＝0.75×0.82＝0.615，設(shè)損失費(fèi)為隨機(jī)變量X，則X的分布列為

X
10000
60000
0
P
0.34
0.045
0.615
(2)對(duì)方案1來(lái)說(shuō)，花費(fèi)4000元；對(duì)方案2來(lái)說(shuō)，建圍墻需花費(fèi)1000元，它只能抵御一條河流的洪水，但當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時(shí)，損失約56000元，而兩河流同時(shí)發(fā)生洪水的概率為P＝0.25×0.18＝0.045.所以，該方案中可能的花費(fèi)為1000＋56000×0.045＝3520(元)．
對(duì)于方案3：損失費(fèi)的數(shù)學(xué)期望為
E(X)＝10000×0.34＋60000×0.045＝6100(元)，
比較可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．
(1)求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；
(2)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；
(3)設(shè)ξ為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某地區(qū)老齡人共有35萬(wàn)，隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)700名老齡人的健康狀況，結(jié)果如下表：

健康指數(shù)
 		2
 		1
 		0
 		-1
 
60歲至79歲的人數(shù)
 		250
 		260
 		65
 		25
 
80歲及以上的人數(shù)
 		20
 		45
 		20
 		15
 
其中健康指數(shù)的含義是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能夠自理”，-1表示“生活不能自理”。
（1）估計(jì)該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率。
（2）若一個(gè)地區(qū)老齡人健康指數(shù)的平均值不小于1.2，則該地區(qū)可被評(píng)為“老齡健康地區(qū)”.
請(qǐng)寫出該地區(qū)老齡人健康指數(shù)X分布列，并判斷該地區(qū)能否被評(píng)為“老齡健康地區(qū)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知某種零件的尺寸X(單位：mm)服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線在(0,80)上是增函數(shù)，在(80，＋∞)上是減函數(shù)，且f(80)＝.
(1)求正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式；
(2)估計(jì)尺寸在72mm～88mm之間的零件大約占總數(shù)的百分之幾．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層可以�？�，若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用X表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)一批共50件的某電器進(jìn)行分類檢測(cè)，其重量（克）統(tǒng)計(jì)如下：

重量段
[80，85）
[85，90）
[90，95）
[95，100]
件數(shù)
5
a
15
b
規(guī)定重量在82克及以下的為“A”型，重量在85克及以上的為“B”型，已知該批電器有“A”型2件
（1）從該批電器中任選1件，求其為“B”型的概率；
（2）從重量在［80,85)的5件電器中，任選2件，求其中恰有1件為“A”型的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為T1，T2，T3，T4，電流能通過(guò)T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過(guò)T4的概率是0.9.電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立．已知T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為0.999.

(1)求p；
(2)求電流能在M與N之間通過(guò)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某小組共有A、B、C、D、E五位同學(xué),他們的身高(單位:米)及體重指標(biāo)(單位:千克/米2)如下表所示:

 
A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
體重指標(biāo)
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
(1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率;
(2)從該小組同學(xué)中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c，其中b、c是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”發(fā)生的概率．
(1)若隨機(jī)數(shù)b，c∈{1，2，3，4}；
(2)已知隨機(jī)函數(shù)Rand()產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的范圍為{x|0≤x≤1}，b，c是算法語(yǔ)句b＝4*Rand()和c＝4*Rand()的執(zhí)行結(jié)果．(注：符號(hào)“*”表示“乘號(hào)”)

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