【題目】對(duì)于函數(shù),如果存在實(shí)數(shù),且不同時(shí)成立),使得對(duì)恒成立,則稱函數(shù)映像函數(shù)”.

1)判斷函數(shù)是否是映像函數(shù),如果是,請(qǐng)求出相應(yīng)的的值,若不是,請(qǐng)說明理由;

2)已知函數(shù)是定義在上的映像函數(shù),且當(dāng)時(shí),.求函數(shù))的反函數(shù);

3)在(2)的條件下,試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列,使得當(dāng)時(shí),,并求時(shí),函數(shù)的解析式,及的值域.

【答案】(1)是“映像函數(shù)”,;(2;(3),值域

【解析】

1)直接由題意列關(guān)于a,b的方程組,求解得答案;

2)由題意可得f0)=f3),f1)=f7),而當(dāng)x[0,1)時(shí),fx)=2x,則x[3,7)時(shí),設(shè)fx)=2sx+t,可得,求得st的值,則函數(shù)解析式可求,把x用含有y的代數(shù)式表示,把xy互換可得yfx)(x[3,7))的反函數(shù);

3)由(2)可知,構(gòu)造數(shù)列{an},滿足a10,an+12an+1,可得數(shù)列{an+1}是以1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,由此求得.當(dāng)x[an,an+1)=[2n11,2n1),令,解得s21n,t21n1,可得x[an,an+1)(nN*)時(shí),函數(shù)yfx)的解析式為fx,并求得x[0,+∞)時(shí),函數(shù)fx)的值域?yàn)?/span>[12).

1)對(duì)于,

,則,

恒成立,∴,∵不同時(shí)成立,∴,

是“映像函數(shù)”

2)當(dāng)時(shí),,從而,∵函數(shù)是定義在上的“映像函數(shù)”,

,令,則,∴

),由得,,此時(shí)

∴當(dāng)時(shí),函數(shù)的反函數(shù)是;

3)∵時(shí),

∴構(gòu)造數(shù)列,,且,于是,

是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,∴

∴當(dāng),即時(shí),

對(duì)于函數(shù),∵,令,則

,

∴當(dāng)時(shí),,

函數(shù)上單調(diào)遞增,∴

,

即函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線與曲線交于,兩點(diǎn).

(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)若,點(diǎn),求的值.

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【題目】已知函數(shù),為正常數(shù)),且函數(shù)的圖像在軸上的截距相等;

1)求的值;

2)若為常數(shù)),試討論函數(shù)的奇偶性.

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【題目】為了解人們對(duì)于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度,現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了人,他們年齡的頻數(shù)分布及支持生育二胎人數(shù)如下表:

年齡

頻數(shù)

支持“生二胎”

1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表,并問是否有的把握認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異;

年齡不低于歲的人數(shù)

年齡低于歲的人數(shù)

合計(jì)

支持

不支持

合計(jì)

2)若對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少?

參考數(shù)據(jù):,.

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【題目】已知函數(shù)的值域是,有下列結(jié)論:①當(dāng)時(shí),; ②當(dāng)時(shí),;③當(dāng)時(shí),; ④當(dāng)時(shí),.其中結(jié)論正確的所有的序號(hào)是( )

A.①②B.③④C.②③D.②④

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),直線相交于不同的兩點(diǎn)

1)求的方程;

2)若直線經(jīng)過點(diǎn),求的面積的最小值(為坐標(biāo)原點(diǎn))

3)已知點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn)為線段的中點(diǎn),求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合,且),若存在非空集合,使得,且,并任意,都有,則稱集合S具有性質(zhì)P,稱為集合SP子集.

1)當(dāng)時(shí),試說明集合S具有性質(zhì)P,并寫出相應(yīng)的P子集;

2)若集合S具有性質(zhì)P,集合T是集合S的一個(gè)P子集,設(shè),求證:任意,,都有;

3)求證:對(duì)任意正整數(shù),集合S具有性質(zhì)P.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知下圖是四面體及其三視圖,的中點(diǎn),的中點(diǎn).

1)求四面體的體積;

2)求與平面所成的角;

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【題目】如圖,已知四棱錐,底面為菱形, 平面,,E,F分別是,的中點(diǎn).

1)求證:;

2)若直線與平面所成角的余弦值為,求二面角的余弦值.

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