【題目】定義在上的函數(shù)，若，有，則稱函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù)；若，有，則稱函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù). .

（1）若函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）若函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù)，試解不等式.

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為： .

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)， 和三種情況去掉絕對(duì)值，然后結(jié)合非嚴(yán)格單增函數(shù)的定義確定實(shí)數(shù)的取值范圍。（2）由（1）知，且.可得當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， .

因?yàn)?/span>為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù)，

根據(jù)定義可得.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍。

（2）因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù)，

所以由（1）知，且.

所以當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.

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