Question

5．設$\frac{1}{2}$＜（$\frac{1}{2}$）^b＜（$\frac{1}{2}$）^a，則下列不等關系成立的是（　�。�

• A． a^a＜a^b＜b^a
• B． a^a＜b^a＜a^b
• C． a^b＜a^a＜b^a
• D． a^b＜b^a＜a^a

Answer 1

分析 利用做商法和a，b的范圍，以及不等式的性質，進行比較大小關系即可．

解答 解：函數y=${（\frac{1}{2}）}^{x}$在R遞減，
由$\frac{1}{2}$＜（$\frac{1}{2}$）^b＜（$\frac{1}{2}$）^a，
得a＜b＜1，
∴$\frac{{a}^{a}}{{a}^}$=a^a-b＞1，則有a^a＞a^b，
，∴$\frac{^{a}}{^}$=b^a-b＞1，則b^a＞b^b，
而a^a＜b^a，b^b＞a^b，
故a^b＜a^a＜b^a，
故選：C．

點評 本題考查了指數函數的性質，考查比較大小的方法，可以用做商法或作差法、不等式的性質進行比較，難度不大，考查不等式的應用．