8．是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）=x2+（3a-2）x+a-1圖象在區(qū)間（-1，3）上與x軸有且只有一個交點？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

分析 此題考查的是函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用類問題．在解答時，先結(jié)合存在性問題的特點先假設(shè)存在a符合題意，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點存在性的問題結(jié)合二次函數(shù)的特點即可獲得問題的解答，注意驗證．

解答 解：∵△=（3a-2）2-4（a-1）=9a2-16a+8＞0，∴函數(shù)f（x）必有兩個不相等的零點．
又函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間（-1，3）上與x軸有且只有一個交點，
∴由零點存在性定理，可得f（-1）?f（3）≤0，即（2-2a）?（10a+2）≤0，解得a≤$-\frac{1}{5}$或a≥1．
因此存在實數(shù)$a∈（-∞，-\frac{1}{5}]∪[1，+∞）$滿足題設(shè)條件．

點評 此題考查的是函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用類問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、零點存在性知識以及結(jié)果驗證的技巧．值得同學(xué)們體會反思．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．直線x=t分別與函數(shù)$f（x）=sin（2x-\frac{π}{12}）$、g（x）=$\sqrt{3}cos（2x-\frac{π}{12}）$的圖象交于P、Q兩點，當實數(shù)t變化時，|PQ|的最大值為（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．1D．$\frac{3}{2}$

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19．若$sinα=\frac{1}{5}$，則cos2α=（　�。�
A．$\frac{23}{25}$B．$-\frac{2}{25}$C．$-\frac{23}{25}$D．$\frac{2}{25}$

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16．已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=3，F(xiàn)是PD的中點，E是線段AB上的點．
（1）當E是AB的中點時，求證：AF∥平面PEC．
（2）當AE：BE=2：1時，求二面角E-PC-D的余弦值．

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3．計算：$0.25×{（\frac{1}{2}）^{-2}}+lg8+3lg5$=4．

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13．觀察如圖數(shù)，設(shè)1027是該數(shù)表第m行的第n個數(shù)，則m+n=13．

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20．函數(shù)f（x）=x2+ax+3在區(qū)間[-1，1]上的最小值為-4．求實數(shù)a的值．

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3．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（π+α）}{cos（2π-α）tan（π-α）}$
（1）求f（-$\frac{31π}{3}$）；
（2）若2f（π+α）=f（$\frac{π}{2}$+α），求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$+cos2α的值．

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4．正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為$\sqrt{3}$，各面上到A點距離為2的點所圍成的封閉曲線的長度是$\frac{5π}{2}$．

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