定義在區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．設(shè)f（x）=[x]（x-[x]），g（x）=x-1，則0≤x≤2012時(shí)，不等式f（x）≤g（x）的解集的區(qū)間長(zhǎng)度為    ．
【答案】分析：根據(jù)0≤x≤2012，分兩種情況考慮：當(dāng)0≤x＜1時(shí)，[x]=0，可得出x-1小于0，進(jìn)而確定出f（x）=0，g（x）小于0，進(jìn)而得到此時(shí)f（x）大于g（x），不合題意；當(dāng)1≤x≤2012時(shí)，假設(shè)n≤x＜n+1，則[x]=n，表示出f（x），利用作差法判斷出f（x）-g（x）的符合為負(fù)，可得出不等式f（x）≤g（x）的解集，即可求出解集的區(qū)間長(zhǎng)度．
解答：解：當(dāng)0≤x＜1時(shí)，[x]=0，x-1＜0，
∴f（x）=0，g（x）=x-1＜0，即f（x）＞g（x），不合題意；
當(dāng)1≤x≤2012時(shí)，假設(shè)n≤x＜n+1，則[x]=n，
∴f（x）=n（x-n），又g（x）=x-1，
∴f（x）-g（x）=n（x-n）-x+1=（n-1）x-n2+1＜（n-1）（n+1）-n2+1=0，
∴不等式f（x）≤g（x）的解集為[1，2012]，
則不等式f（x）≤g（x）的解集的區(qū)間長(zhǎng)度為2012-1=2011．
故答案為：2011
點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，利用了分類討論及轉(zhuǎn)化的思想，是一道綜合性較強(qiáng)的試題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[a，b]上，值域?yàn)閇-3，5]的增函數(shù)，則下列說(shuō)法不正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面給出的4個(gè)命題：
①已知命題p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，則?p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
≥0；
②函數(shù)f（x）=2-x-sinx在[0，2π]上恰好有2個(gè)零點(diǎn)；
③對(duì)于定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)不斷的函數(shù)y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分條件是f（a）f（b）＜0；
④對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），若實(shí)數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．若f（x）=x2+ax+1不存在不動(dòng)點(diǎn)，則a的取值范圍是（-1，3）．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•眉山一模）定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f（x），如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f'（ξ）（b-a），則稱ξ為區(qū)間[a，b]上的“中值點(diǎn)”．下列函數(shù)：
①f（x）=3x+2；   ②f（x）=x2-x+1；   ③f（x）=ln（x+1）；   ④f(x)=(x-
12
)3
在區(qū)間[0，1]上“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)序號(hào)為
①④
①④
．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江蘇二模）定義在區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．設(shè)f（x）=[x]（x-[x]），g（x）=x-1，則0≤x≤2012時(shí)，不等式f（x）≤g（x）的解集的區(qū)間長(zhǎng)度為
2011
2011
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）定義在區(qū)間[a，b]上，設(shè)“min{f（x）|x∈D}”表示函數(shù)f（x）在集合D上的最小值，“max{f（x）|x∈D}”表示函數(shù)f（x）在集合D上的最大值．現(xiàn)設(shè)f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），
若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間[a，b]上的“第k類壓縮函數(shù)”．
（Ⅰ） 若函數(shù)f（x）=x3-3x2，x∈[0，3]，求f（x）的最大值，寫出f1（x），f2（x）的解析式；
（Ⅱ） 若m＞0，函數(shù)f（x）=x3-mx2是[0，m]上的“第3類壓縮函數(shù)”，求m的取值范圍．

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