已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)O（0，0），A（1，3），B（4，0）．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線x+2y+m=0與圓C相交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，且△CMN的面積為
5
3
4
，求實(shí)數(shù)m的值．
考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：直線與圓
分析：（1）設(shè)圓的一般方程，利用待定系數(shù)法即可求圓C的方程；
（2）根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）設(shè)圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
∵圓經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)O（0，0），A（1，3），B（4，0）．
∴
F=0
1+9+D+3E+F=0
16+4D+F=0
，解得D=-4，E=-2，F(xiàn)=0，
即圓C的方程為x2+y2-4x-2y=0．
（2）設(shè)點(diǎn)C到直線MN的距離d，
則MN=2
r2-d2
=2
5-d2
，
∴△CMN的面積S=
1
2
×2
5-d2
×d=
5
3
4
，]
得d2=
5
4
或
15
4
，
即d=
5
2
或
15
2
，
∴
|2+2+m|
5
=
5
2
或
|2+2+m|
5
=
15
2
，
解得m=-
3
2
或-
13
2
或m=-4±
5
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的方程的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法結(jié)合點(diǎn)到直線的距離是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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．

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（必做題）如圖，△ABC中，∠BAC=120°，∠B=45°，又AD⊥AC，BD=2，則
DC
•
DA
=
 
．

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已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，有（f（a）+f（b））÷（a+b）＞0成立．判斷d（x）在[-1，1]上的單調(diào)性，并證明．

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棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDEFGH，I，J，K分別是AB，BC，EF的中點(diǎn)，求
（1）HK的長(zhǎng)度；
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（3）求以H為頂點(diǎn)的三棱錐H-IJK的體積．

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求與雙曲線：
x2
16
-
y2
4
=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3
2
，2）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，漸近線方程．

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已知斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線的y2=4ax（a＞0）焦點(diǎn)，且與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若△OAB的面積為2
2
（O為原點(diǎn)），求該拋物線的方程．

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已知橢圓C的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)（1，
4
2
3
），離心率e=
5
3
，若直線l過(guò)點(diǎn)M（-2，1），交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M恰是線段AB的中點(diǎn)，求直線的方程．

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若x∈（0，+∞），則（1+2x）15的二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為
 
．

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