已知圓心為C的圓經(jīng)過三個點O（0，0），A（1，3），B（4，0）．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線x+2y+m=0與圓C相交于點M，N兩點，且△CMN的面積為
5
3
4
，求實數(shù)m的值．
考點：直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：直線與圓
分析：（1）設(shè)圓的一般方程，利用待定系數(shù)法即可求圓C的方程；
（2）根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合點到直線的距離公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）設(shè)圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
∵圓經(jīng)過三個點O（0，0），A（1，3），B（4，0）．
∴
F=0
1+9+D+3E+F=0
16+4D+F=0
，解得D=-4，E=-2，F(xiàn)=0，
即圓C的方程為x2+y2-4x-2y=0．
（2）設(shè)點C到直線MN的距離d，
則MN=2
r2-d2
=2
5-d2
，
∴△CMN的面積S=
1
2
×2
5-d2
×d=
5
3
4
，]
得d2=
5
4
或
15
4
，
即d=
5
2
或
15
2
，
∴
|2+2+m|
5
=
5
2
或
|2+2+m|
5
=
15
2
，
解得m=-
3
2
或-
13
2
或m=-4±
5
3
2
．
點評：本題主要考查直線和圓的方程的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法結(jié)合點到直線的距離是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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．

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DC
•
DA
=
 
．

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求與雙曲線：
x2
16
-
y2
4
=1有相同焦點，且經(jīng)過點（3
2
，2）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并寫出其頂點坐標(biāo)，焦點坐標(biāo)，離心率，漸近線方程．

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已知斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的y2=4ax（a＞0）焦點，且與該拋物線交于A，B兩點，若△OAB的面積為2
2
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已知橢圓C的中點在原點，焦點在x軸上，且過點（1，
4
2
3
），離心率e=
5
3
，若直線l過點M（-2，1），交橢圓C于A，B兩點，且點M恰是線段AB的中點，求直線的方程．

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若x∈（0，+∞），則（1+2x）15的二項展開式中系數(shù)最大的項為
 
．

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