已知斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的y2=4ax（a＞0）焦點，且與該拋物線交于A，B兩點，若△OAB的面積為2
2
（O為原點），求該拋物線的方程．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)拋物線方程表示出F的坐標，進而根據(jù)點斜式表示出直線l的方程，求得A的坐標，進而利用三角形面積公式表示出三角形的面積建立等式取得a，則拋物線的方程可得．
解答： 解：拋物線y2=4ax（a≠0）的焦點F坐標為（a，0），
則直線l的方程為y=x-a，
它與拋物線聯(lián)立得
y=x-a
y2=4ax
，解得
x1=(3+2
2
)a
y1=(2+2
2
)a
，
x2=(3-2
2
)a
y2=(2-2
2
)a
，
所以△OAB的面積為
1
2
×a×4
2
a=2
2
，a＞0，
解得a=1．
所以拋物線方程為y2=4x．
點評：本題主要考查了拋物線的標準方程，點斜式求直線方程等．考查學生的數(shù)形結(jié)合的思想的運用和基礎(chǔ)知識的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|-4＜x＜-
1
2
}，B={x|x≤-4}，則A∪（∁RB）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點，若二面角P-CD-A為60°，且AD=2，AB=4．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求直線PA與平面PED所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓心為C的圓經(jīng)過三個點O（0，0），A（1，3），B（4，0）．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線x+2y+m=0與圓C相交于點M，N兩點，且△CMN的面積為
5
3
4
，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1上一點P到其左焦點的距離為5，則點P到右焦點的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如上表．若銷售額和利潤額具有線性相關(guān)關(guān)系，
（1）求利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．
商店名稱ABCDE
銷售額（x）/千萬元35679
利潤額（y）/百萬元23345
（2）估計銷售額為10千萬元時的利潤額（y）/百萬元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高一學生積極參加社會公益活動，成立了公益社，公益社共100人，據(jù)統(tǒng)計，他們在今年三月參加公益活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示，
（1）求公益社學生三月參加活動的平均次數(shù)；
（2）從公益社任選兩名學生，求他們?nèi)聟⒓庸婊顒哟螖?shù)恰好相等的概率；
（3）從公益社任取兩名學生，用X表示這兩名學生參加公益活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-2x（e為自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的極小值；
（2）求證：f（x）≥-x+1在[0，+∞）上恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

武漢地鐵三號線預期2015年底開通，到時江漢二橋的交通壓力將大大緩解．已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多？并求出每天最多運營人數(shù)．（注：來一次回一次為來回兩次）．

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